Question

如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

(1)求m、n的值；

(2)求直線PC的解析式；

(3)請?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24)

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)直線PC的解析式是y=x-

(3) 以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．

【解析】

試題分析：解：(1)由已知條件可知：拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn).

∴   解得        

∴y=x²+x- .

(2)∵y=x²+x-

∴P(-1，-2)，C-．

設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b，則    解得 

∴直線PC的解析式是y=x-．

(3)如圖，過點(diǎn)A作AE⊥PC，垂足為E.

設(shè)直線PC與x軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0)

在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，

∵CD=

∵OA=3，OD=3，∴AD=6．

∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO為公共角，

∴△COD～△AED．

∴=,即=.

∴AE=.

∵≈2.688＞2.5,

∴以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．

考點(diǎn)：拋物線

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)及拋物線圖像知識點(diǎn)的掌握。為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握，注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。