Question

等腰△ABC的一邊長為2，另外兩邊的長是關(guān)于x的方程x²-10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是

1. A.
   16
2. B.
   25
3. C.
   25或16
4. D.
   以上答案都不對(duì)

Answer 1

C
分析：結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分已知邊長2是底邊和腰兩種情況討論．
解答：設(shè)關(guān)于x的方程x²-10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a、b．
方程x²-10x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=100-4m≥0，得m≤25．
①當(dāng)?shù)走呴L為2時(shí)，另兩邊相等時(shí)，a+b=10，∴另兩邊的長都是為5，則m=ab=25；
②當(dāng)腰長為2時(shí)，另兩邊中至少有一個(gè)是2，則2一定是方程x²-10x+m=0的根，代入得：4-20+m=0
解得m=16．
∴m的值為25或16．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．