如圖,在邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD中,P為AB邊上任意一點(diǎn)(P不與A、B兩點(diǎn)重合),連結(jié)DP,過點(diǎn)P作PE⊥DP,垂足為P,交BC于點(diǎn)E,則BE的最大長(zhǎng)度為________cm.


分析:設(shè)AP=x,BE=y.通過△ABP∽△PCQ的對(duì)應(yīng)邊成比例得到=,所以=,即y=-x2+x.利用“配方法”求該函數(shù)的最大值.
解答:解:設(shè)AP=x,BE=y.
如圖,∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°
∵PE⊥DP,
∴∠2+∠3=90°,∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3,
∴△ADP∽△BPE,
=,即=,
∴y=-x2+x=-(x-5)2+(0<y<10);
∴當(dāng)x=5時(shí),y有最大值
故答案是:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意運(yùn)用三角形的相似性質(zhì)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求最大值時(shí),運(yùn)用到“配方法”.
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精英家教網(wǎng)如圖,在5×5的正方形方格中,△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上,作一個(gè)與△ABC相似的△DEF,使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,則△DEF的最大面積是( �。�
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B、10
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如圖,在5×5的正方形方格中,△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上,作一個(gè)與△ABC相似的△DEF,使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,則△DEF的最大面積是( )

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B.10
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D.

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如圖,在5×5的正方形方格中,△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上,作一個(gè)與△ABC相似的△DEF,使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,則△DEF的最大面積是( )

A.5
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C.
D.

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如圖,在5×5的正方形方格中,△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上,作一個(gè)與△ABC相似的△DEF,使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,則△DEF的最大面積是( )

A.5
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如圖,在5×5的正方形方格中,△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上,作一個(gè)與△ABC相似的△DEF,使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,則△DEF的最大面積是( )

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