Question

聰明的玉璽平時用竹條搭圖形，現(xiàn)他用四根木條搭成如圖所示的圖形，且知AB=DC，∠B=∠C，他認為∠A與∠D一定相等，你知道其中的道理嗎？請加以證明．

Answer 1

分析：連接AC，BD，先由SAS證明△ABC≌△DCB，得出AC=DB，再根據(jù)SSS證明△BAD≌△CDA，即可得出∠A=∠D．

解答：證明：連接AC，BD．
在△ABC與△DCB中，
∵

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．
在△BAD與△CDA中，
∵

BD=CA AB=DC AD=DA

，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠A=∠D．

點評：本題考查了全等三角形在實際生活中的應(yīng)用，難度中等．通過作輔助線，證明△ABC≌△DCB，得出AC=DB是解題的關(guān)鍵．