如圖1，拋物線y=x2-ax+b與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．（圖2為解答備用圖）
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)拋物線y=x2-ax+b的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）∵與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），
∴b=-3，a=2，再求出B點(diǎn)的坐標(biāo)：B（3，0）．

（2）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M（1，-4），連接OM．
則S△AOC=，S△MOC=，
∴S△MOB=6，
∴S四邊形ABMC=S△AOC+S△MOC+S△MOB=9．

（3）如圖2，設(shè)D（m，m2-2m-3），連接OD．
則0＜m＜3，m2-2m-3＜0．
且S△AOC=，S△DOC=m，S△DOB=-（m2-2m-3），
∴S四邊形ABDC=S△AOC+S△DOC+S△DOB
=
=．
∴存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大為．
分析：（1）由已知點(diǎn)A（-1，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），可求出a與B點(diǎn)的坐標(biāo)，
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將四邊形ABMC的面積，分成幾個(gè)三角形再求出，
（3）用同一未知數(shù)表示出四邊形的面積，求出函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了：
（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把A（-1，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），代入求出，
（2）二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法和分割四邊形求面積．
（3）函數(shù)的最值問題，題目比較典型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋物線．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸正半軸上有一點(diǎn)P，且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)B為拋物線與y軸的交點(diǎn)，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸分別交AB、x軸于點(diǎn)D、M，連接PA、PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（4）在（2）的條件下，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h、面積為S，請(qǐng)分別寫出h和S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，矩形ABCD，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，
3
），求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（2）如圖2，拋物線E：y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，以O(shè)為頂點(diǎn)作矩形OADC，A、C為拋物線E上兩點(diǎn)，若AC∥x軸，AD=2CD，則拋物線的解析式是
 
；
（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C分別為拋物線F：y=ax2+bx+c（a＜0）上的點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)D在拋物線外，順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，所成四邊形為矩形，且AC∥x軸，AD=2CD，求矩形ABCD的周長（用含a的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將拋物線y=-
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x2平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，0），平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，對(duì)稱軸與拋物線y=-
1
2
x2相交于點(diǎn)C，則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)B為拋物線與y軸的交點(diǎn)，求直線AB的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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