Question

（1）如圖1，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．
（2）如圖2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，DA=AB=BC，連接BD．求證：∠DBC=90°．

Answer 1

（1）證明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ACB和△DFE中，，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF；

（2）解：∵DA=AB，∠A=120°，
∴∠ABD=（180°-∠A）=（180°-120°）=30°，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，
∴∠ABC=∠A=120°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=120°-30°=90°．
分析：（1）先求出AC=DF，然后利用“邊角邊”證明△ACB和△DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DFE，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行證明即可；
（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABD，再根據(jù)等腰梯形同一底上的兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)∠DBC=∠ABC-∠ABD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：（1）考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，求出三角形全等的條件AC=DF是解題的關(guān)鍵；
（2）考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等腰梯形同一底上的兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．