Question

如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，動點M從A出發(fā)沿AC方向以2m/s勻速直線運動到C，動點N從B出發(fā)沿BD方向以1m/s勻速直線運動到D，若M，N同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時，△MON的面積為？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點M、N運動過程中與O點的位置關(guān)系，分當(dāng)x＜2時，點M在線段AO上，點N在線段BO上、當(dāng)2＜x＜3時，點M在線段OC上，點N在線段BO上和當(dāng)x＞3時，點M在線段OC上，點N在線段OD上三種情況分別討論．
解答：解：設(shè)出發(fā)后x秒時，
（1）當(dāng)x＜2時，點M在線段AO上，點N在線段BO上．（4-2x）（3-x）=；
解得x₁=，x₂=
∵x＜2，
∴；

（2）當(dāng)2＜x＜3時，點M在線段OC上，點N在線段BO上，（2x-4）（3-x）=；
解得；

（3）當(dāng)x＞3時，點M在線段OC上，點N在線段OD上，（2x-4）（x-3）=；
解得或x=s．
綜上所述，出發(fā)后或s或時，△MON的面積為．
點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)出發(fā)后時間的多少確定列方程的方法．