【題目】已知,四邊形中,是對(duì)角線上一點(diǎn),,以為直徑的與邊相切于點(diǎn).點(diǎn)在上,連接.

(1)求證:;

(2)若,求證:四邊形是菱形.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)先判斷出2+3=90°,再判斷出1=2即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形,最后判斷出CD=AD即可.

試題解析:(1)如圖,連接OD,

CD是O的切線,

ODCD,

∴∠2+3=1+COD=90°,

DE=EC,

∴∠1=2,

∴∠3=COD,

DE=OE;

(2)OD=OE,

OD=DE=OE,

∴∠3=COD=DEO=60°,

∴∠2=1=30°,

OA=OB=OE,OE=DE=EC,

OA=OB=DE=EC,

ABCD,

∴∠4=1,

∴∠1=2=4=OBA=30°,

∴△ABO≌△CDE,

AB=CD,

四邊形AD是平行四邊形,

∴∠DAE=DOE=30°,

∴∠1=DAE,

CD=AD,

ABCD是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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