Question

涼山州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中．據(jù)預測，該野生菌的市場價格每天每千克上漲1元，但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關系式；
（3）李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤多少元（利潤=銷售總額﹣收購成本﹣各種費用）．

Answer 1

解：
（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=x+30（1≤x≤160，且x為整數(shù)）；
（2）由題意得P與x之間的函數(shù)關系式P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x²+910x+30 000；
（3）由題意得W=（﹣3x²+910x+30 000）﹣30×1 000﹣310x=﹣3（x﹣100）²+30 000，
∴當x=100時，W_最大=30 000，
∵100天＜160天，
∴存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30 000元．