Question

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．

（1）若將Rt△ABC沿x軸正方向平移6個單位得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁圖形并寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為

（3，3）

；
（2）將原來的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖上畫出Rt△A₂B₂C₂的圖形．
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A運(yùn)動的路線長為

3

2

π

；線段BC掃過的面積為

π

．（結(jié)果中保留π）

Answer 1

分析：（1）找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用弧長公式列式進(jìn)行計算即可求出點(diǎn)A運(yùn)動的路線長，根據(jù)扇形的面積公式列式計算即可求出線段BC掃過的面積．

解答：解：（1）如圖所示，Rt△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（3，3）；

（2）如圖所示，Rt△A₂B₂C₂即為所求作的三角形；

（3）點(diǎn)A運(yùn)動的路線長為

90°•π•3

180°

=

3

2

π；
線段BC掃過的面積為

90°•π•22

360°

=π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還考查了弧長的計算以及扇形的面積求解，需要熟練掌握公式．