【題目】（1）如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．求證：DE= DF；

（2）如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D是BC邊上的動點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．請問DE+DF的值是否隨點D位置的變化而變化?若不變，請直接寫出DE+DF的值；若變化，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）不變；.

【解析】

（1）連接，是的中點，那么就是等腰三角形底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道也是的角平分線，根據(jù)角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么；

（2）連接，根據(jù)三角形的面積公式即可得到，進而求得的值．

（1）證明：如圖1，連接．

，點是邊上的中點，

平分，

、分別垂直、于點和．

．

（2）解：不變．

如圖2所示：連接，

，，

底邊上的高，

的面積，

，

，

故答案為：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長．

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【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P點在BC邊上的高AD上，且，BP的延長線交AC于E，若S△ABC＝10，則S△ABE＝_____；S△DEC＝_____．

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【題目】如圖，已知等邊三角形的邊長為，過邊上一點作于點，為延長線上一點，取，連接，交于，則的長為______.

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【題目】如圖，PA是⊙O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PA=PB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．

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【題目】已知：如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸交于點A，點B，點O關(guān)于直線AB的對稱點為點O′，且點O′恰好在反比例函數(shù)y=的圖象上．

（1）求點A與B的坐標；

（2）求k的值；

（3）若y軸正半軸有點P，過點P作x軸的平行線，且與反比例函數(shù)y=的圖象交于點Q，設(shè)A、P、Q、O′四個點所圍成的四邊形的面積為S．若S=S△OAB時，求點P的坐標．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延長線于E,若CE=5cm，求BD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點為上一點，將沿翻折后點恰好落在邊上的點處，過作于，交于，連接．

求證：四邊形是菱形；

若，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當ΔCB′E為直角三角形時，則AE的長為____________.

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