Question

兩個相似三角形的面積比為S，周長比為C，且S+C=42，則的值是________．

Answer 1

6
分析：首先設相似三角形的相似比為k，由兩個相似三角形的面積比為S，周長比為C，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長比等于相似比，即可求得S與C的值，又由S+C=42，即可求得k的值，繼而求得S與C的值，代入，即可求得答案．
解答：設相似三角形的相似比為k，
∵兩個相似三角形的面積比為S，周長比為C，
∴S=k²，C=k，
∵S+C=42，
∴k²+k=42，
∴（k+7）（k-6）=0，
∴k₁=-7（舍去），k₂=6，
∴C=6，S=36，
∴==6．
故答案為：6．
點評：此題考查了相似三角形的性質與一元二次方程的解法．此題難度適中，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長比等于相似比定理的應用．