(滿分l4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．拋物線y=ax2+bx過A，C兩點(diǎn)．

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

 (2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF上AD交AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?

 

【答案】

舞：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8)．                                ……3分

將A(4，8)，C(8，0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代人y=ax2+bx，

      8=16a+4b，

得

      0=64a+8b．

解得a=一，b=4．

∴拋物線的解析式為：y=一x2+4x．                              ……7分

(2)在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=，即==，

∴PE=AP=t，PB=8一t．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+t，8一t)．

∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：一(4+t) 2+4(4+t)=-t2+8．             ……11分

∴EG=-t2+8-(8-t)

  =-t2+t=-(t-4) 2+2．

∵-<0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2．                           ……14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(滿分l4分)如圖，點(diǎn)P是雙曲線y=(k1<0，x<0)上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線y= (0<k2<︱k1︱)于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
(1)圖①中，四邊形PEOF 的面積S1=__________(用含k1，k2的式子表示)；
(2)圖②中，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4，3)．
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②記S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值?若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(滿分l4分)如圖已知直線l1:y=x+與直線l2:y=2x+16相交于點(diǎn)C，l1，l2分別交x軸于A，B兩點(diǎn)．矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E分別在直線l1，l2上，頂點(diǎn)F，G都在X軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合．
(1)求△ABC的面積；
(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；
(3)若此時(shí)矩形DEFG，沿x軸的反方向以每秒l個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動時(shí)間為t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(滿分l4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P，Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB—BC—CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間是t s(t>O)．
(1)當(dāng)t=2時(shí)，AP=________，點(diǎn)Q到AC的距離是_________；
(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)
(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形?若能，請求出t的值；若不能，也請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(滿分l4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．拋物線y=ax2+bx過A，C兩點(diǎn)．
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF上AD交AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(滿分l4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．拋物線y=ax2+bx過A，C兩點(diǎn)．
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF上AD交AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案