Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C、D分別為OA、OB的中點，CF⊥AB，DE⊥AB，下列結論：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四邊形CDEF為正方形，其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①③④

Answer 1

A
分析：連接OF，OE，在直角△COF中解直角三角形，即可求得CF的長，∠COF的度數(shù)，根據(jù)正方形的判定方法，以及圓心角，弧的關系即可作出判斷．
解答：解：設圓的半徑長是2a．則AC=OC=OD=BD=a．
∵CF⊥AB，DE⊥AB，OC=OD
則在直角△OCF和直角△ODE中，，
∴△OCF≌△ODE
∴CF=DE，故①正確；
在直角△CFO中，OF=2a，OC=a．
∴∠CFO=60°
同理，∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
∴∠COF=∠EOF=∠EOD=60°
弧AF=弧FE=弧EB，故②正確；
∠EAD=∠EOD=30°
∴AE=2ED=2CF，故③正確；
CF=a≠AD，故④錯誤．
則正確的是：①②③．
故選A．
點評：本題考查了圓周角定理，以及解直角三角形，正確求得∠FOA的度數(shù)是關鍵．