若x1和x2分別是一元二次方程2x2+7x-4=0的兩根．
（1）求|x1-x2|的值；  （2）x13+x23．
【答案】分析：（1）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和及兩根之差，再對(duì)要求的代數(shù)式變形，把數(shù)值代入求解即可；
（2）利用立方和公式把代數(shù)式因式分解，再變形．再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
解答：解：（1）∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+7x-4=0的兩根．
∴x1+x2=-=-，x1•x2==-2，
∵|x1-x2|==

（2）∵x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）
=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]
∵x1+x2=-=-，x1•x2==-2，
∴原式=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)，與y軸的交點(diǎn)是M（0，c）．我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線．
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式
 
，伴隨直線的解析式
 
；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是
 
；
（3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，x2＞x1＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB=CD．請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若矩形的長(zhǎng)和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根，則矩形的周長(zhǎng)為
13
2
13
2
，面積為
3
4
3
4
．
（2）若2+
3
是x2-4x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值．
（3）直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5，另兩條直角邊的長(zhǎng)分別是x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的解，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河南省同步題 題型：解答題

已知拋物線L；y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是，，與y軸的交點(diǎn)是M（0，c）我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線。
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式：
伴隨拋物線的關(guān)系式_________________；
伴隨直線的關(guān)系式___________________；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3， 則這條拋物線的關(guān)系是___________；
（3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0） 的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)x2>x1>0，它的伴隨拋物線與x 軸交于C，D兩點(diǎn)，且AB=CD，請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（26）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)是M（0，c）．我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線．
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式 ______，伴隨直線的解析式 ______；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是 ______；
（3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，x2＞x1＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB=CD．請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)是M（0，c）．我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線．
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式 ______，伴隨直線的解析式 ______；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是 ______；
（3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，x2＞x1＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB=CD．請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

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