【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜,已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~60千克之間(含20千克和60千克)時,每千克批發(fā)價是5元;若超過60千克時,批發(fā)的這種蔬菜全部打八折.
(1)經(jīng)調(diào)查,該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y(千克)與零售價x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克,且當(dāng)日零售價不變,那么零售價定為多少時,該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大?最大利潤為多少元?
【答案】(1)y=﹣30x+240;(2)零售價定為5.5元時,當(dāng)日可獲得利潤最大,最大利潤為112.5元
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,把點(5,90),(6,60)代入一次函數(shù)解析式,求出待定系數(shù)即可;
(2)設(shè)當(dāng)日可獲利潤w(元),日零售價為x元,根據(jù)第(1)問及題意列出關(guān)于w和x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及實際意義(﹣30x+240≥75,即x≤5.5)得出最大值.
解:(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),把點(5,90),(6,60)代入,得
,
解得.
故該一次函數(shù)解析式為:y=﹣30x+240;
(2)設(shè)當(dāng)日可獲利潤w(元),日零售價為x元,由(1)知,
w=(﹣30x+240)(x﹣5×0.8)=-30x2+360x-960
=﹣30(x﹣6)2+120,﹣30x+240≥75,即x≤5.5,
當(dāng)x=5.5時,當(dāng)日可獲得利潤最大,最大利潤為112.5元.
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【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例,現(xiàn)已證實該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎,其傳染性較強.為了有效地避免交叉感染,需要采取以下防護(hù)措施:①戴口罩;②勤洗手;③少出門;④重隔離;⑤捂口鼻;⑥謹(jǐn)慎吃.某公司為了解員工對防護(hù)措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解),通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查(每名員工必須且只能選擇一項),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面的信息,解答下列問題
(1)本次共調(diào)查了_______名員工,條形統(tǒng)計圖中________;
(2)若該公司共有員工1000名,請你估計不了解防護(hù)措施的人數(shù);
(3)在調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護(hù)措施很了解,其中有3名男員工、1名女員工.若準(zhǔn)備從他們中隨機抽取2名,讓其在公司群內(nèi)普及防護(hù)措施,求恰好抽中一男一女的概率.
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【題目】已知如圖:在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于G,E為DC延長線上一點,BE交⊙O于點F.
(1)求證:∠EFC=∠BFD;
(2)若F為半圓弧AB的中點,且2BF=3EF,求tan∠EFC的值.
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【題目】經(jīng)歷疫情復(fù)學(xué)后,學(xué)校開展了多種形式的防疫知識講座,并舉行了全員參加的“防疫”知識競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從七年級1,2,3班中各隨機抽取10名同學(xué)的成績(單位:分).
收集整理數(shù)據(jù)如下:
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)請直接寫出表格中,,,的值;
(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個班的成績比較好?請說明理由(一條理由即可);
(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀,該校七年級學(xué)生共120人,試估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀?
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【題目】如圖,已知點C處有一個高空探測氣球,從點C處測得水平地面上A,B兩點的俯角分別為30°和45°.若AB=2km,則A,C兩點之間的距離為_____km.
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【題目】正方形的邊長為4,點在對角線上(可與點重合),,點在正方形的邊上.下面四個結(jié)論中,
①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形;
②存在無數(shù)個四邊形是菱形;
③存在無數(shù)個四邊形是矩形;
④至少存在一個四邊形是正方形.
所有正確結(jié)論的序號是_______.
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【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,將紙片展平,再次折疊紙片,使點A落在EF上的點N處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,再展平紙片,連接MN,BN.下列結(jié)論一定正確的是( )
A.B.
C.BM與EN互相平分D.
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【題目】如圖,點是內(nèi)任意點,分別是射線OA,和射線OB上的動點,周長的最小值為8cm,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】下面是小明設(shè)計的“在已知三角形的一邊上取一點,使得這點到這個三角形的另外兩邊的距離相等”的尺規(guī)作圖過程:
已知:△ABC.
求作:點D,使得點D在BC邊上,且到AB,AC邊的距離相等.
作法:如圖,
作∠BAC的平分線,交BC于點D.則點D即為所求.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形 (保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:作DE⊥AB于點E,作DF⊥AC于點F,
∵AD平分∠BAC,
∴ = ( ) (填推理的依據(jù)) .
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