Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，則BE=　  　cm．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析

（2）6。

【解析】

試題分析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可。

證明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE。

∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE�！唷螦CB+∠BCD=∠DCE+∠BCD。∴∠ACD=∠BCE。

∵在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）。

 

（2）根據(jù)全等得出AD=BE，根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可：

∵AC=BC=3，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=3。

又∵DB=AB，∴AD=2AB=6。

∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD=6。