Question

一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到�。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開始的位置．
解答：解：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，x，4，
處于中間位置的數(shù)是3，x，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+x）÷2，
平均數(shù)為（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置與3對(duì)調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，
中位數(shù)是（3+4）÷2=3.5，
此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+x）÷4=3.5，
解得x=5，符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，
中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5，
平均數(shù)（2+3+4+x）÷4=2.5，
解得x=1，符合排列順序．
∴x的值為1、3或5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)