已知△ABC中，O為外心，I為內(nèi)心，且AB+AC=2BC．求證：OI⊥AI（圖）．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
專題：證明題
分析：因I是內(nèi)心，故
AC
CE
=
AB
BE
=
AI
IE
，
AC+AB
BC
=
AB
BE
，又因AC+BA=2BC，故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（內(nèi)心性質(zhì)），故AD=2DI．從而即可證明．
解答：證明：∵I是內(nèi)心，
∴
AC
CE
=
AB
BE
=
AI
IE
，
AC+AB
BC
=
AB
BE
．
又∵AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（內(nèi)心性質(zhì)），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，難度適中，關(guān)鍵是掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b是兩個正數(shù)，且
a-1
b
+
b-1
a
+1=0，則（　�。�
A、0＜a+b≤
1
3
B、
1
3
＜a+b≤1
C、1＜a+b≤
4
3
D、
4
3
＜a+b≤2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從2008，2009，2010，…，2028這些數(shù)中，任取兩個數(shù)，使其和不能寫成三個連續(xù)自然數(shù)的和，則有
 
種取法．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若p為質(zhì)數(shù)，p3+5仍為質(zhì)數(shù)，則p5-7=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程組
x+y+
(x+2)(y+3)
=34
(x+y)2+(y+3)2=741-(x+2)(y+3)
的解是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D，E是BC邊上的兩點，且∠ABC=
1
2
∠ADC=
1
3
∠AEC，已知BD=11，DE=5，求AC長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知多項式2x2+3xy-2y2-x+8y-6的值恒等于兩個因式（x+2y+A）（2x-y+B）乘積的值，那么A+B等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q為實數(shù)，求p2+
1
q2
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程
8x
x2+1
+
x2+1
2x
=3所有的解的積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案