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已知一個二次函數的圖象在y軸左側部分是上升的，在y軸右側部分是下降的，又經過點A（1，1）．那么這個二次函數的解析式可以是________（寫出符合要求的一個解析式即可）．

y=-x2+2（答案不唯一）
分析：設出符合條件的函數解析式，再根據二次函數的圖象在y軸左側部分是上升的，在y軸右側部分是下降的可知該函數圖象的開口向下，對稱軸為y軸，即a＜0，b=0，再把A（1，1）代入，得出符合條件的函數解析式即可．
解答：設出符合條件的函數解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），
∵二次函數的圖象在y軸左側部分是上升的，在y軸右側部分是下降的，
∴該函數圖象的開口向下，對稱軸為y軸，即a＜0，b=0，
∵函數圖象經過A（1，1），
∴a+c=1，
∴a=-1時，c=2，
∴符合條件的二次函數解析式可以為：y=-x2+2（答案不唯一）．
故答案為：y=-x2+2（答案不唯一）．
點評：本題考查的是二次函數的性質，先根據題意設出函數解析式，再根據二次函數的性質判斷出a的符號及對稱軸是解答此題的關鍵，此題屬開放性題目，答案不唯一．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個二次函數的圖象經過A（-2，
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2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三點．
（1）求出這個二次函數的解析式；
（2）通過配方，求函數的頂點P的坐標；
（3）若函數的圖象與x軸相交于點E、F，（E在F的左邊），求出E、F兩點的坐標．
（4）作出函數的圖象并根據圖象回答：當x取什么時，y＞0，y＜0，y=0？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知一個二次函數的圖象經過A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-
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)三點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）指出所求函數圖象的頂點坐標和對稱軸，并畫出其大致圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•黃陂區(qū)模擬）已知一個二次函數的圖象經過A（4，3），B（1，0），C（-1，8）三點，求這個二次函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)一模）已知一個二次函數的圖象經過A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點（如圖）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若點D在x軸上，點E在（1）中所求出的二次函數的圖象上，且以點A、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D、E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）二次函數的頂點是（1，2）且過（0，-1）點，求這個二次函數的解析式．
（2）已知一個二次函數的圖象經過點（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個二次函數的解析式．

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