Question

武夷山市某茶廠生產(chǎn)某品牌茶葉，它的成本價(jià)是每千克180元，售價(jià)是每千克230元，年銷售量為10 000千克．隨著產(chǎn)量增加，為了擴(kuò)大銷售量，增加效益，公司決定拿出一定量的資金做廣告．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．
（1）根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（年利潤(rùn)S=年銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)）
（3）問(wèn)廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）隨廣告費(fèi)的增大而增多？

Answer 1

【答案】分析：（1）圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）、（1，2.7）、（2，4.2），易求函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)年利潤(rùn)的計(jì)算方法分別表示各部分得關(guān)系式，銷售總額為10000y×230=230y（萬(wàn)元），成本費(fèi)為180y（萬(wàn)元），廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元），所以可得關(guān)系式；
（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)答題．因?yàn)殛P(guān)系式是二次函數(shù)，根據(jù)開(kāi)口方向及對(duì)稱性，結(jié)合圖象回答問(wèn)題．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（0，1）、（1，2.7）、（2，4.2），
所以有c=1，，
解得a=-0.1，b=1.8．
∴y=-0.1x²+1.8x+1（x≥0）

（2）s=230y-180y-x=50y-x
=50（-0.1x²+1.8x+1）-x
=-5x²+89x+50（x≥0）

（3）根據(jù)s=-5x²+89x+50（x≥0）可得：
其對(duì)稱軸為x=8.9，
因?yàn)?5＜0，
所以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，0＜x＜8.9時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)s隨廣告費(fèi)的增大而增多．
點(diǎn)評(píng)：利用圖象及其性質(zhì)解題須認(rèn)真審題得出函數(shù)關(guān)系式，注意自變量的取值范圍．