Question

（本小題滿分7分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M.點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合)，
PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.

 
【小題1】 (1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
【小題2】  (2)是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

Answer 1

【小題1】（1）B,C，D
設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-4)，則
a×1×(-4)=4，解得a=-1
所以經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 
y=" -" (x+1)(x-4)= ……….3分
【小題2】(2) 直線AD解析式為y=x+2，M(
所以M（1，3），過(guò)點(diǎn)M作MR⊥PQ于點(diǎn)R，                           
因?yàn)椤鰽OD是等腰直角三角形，結(jié)合題意
可知△MPQ是等腰直角三角形   
設(shè)P(,Q(,PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.
所以
①      當(dāng) 時(shí) 2MR="QP," P…………………5分
② 當(dāng) 時(shí) MQ="QP," P…………………7分

解析