如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,點D在⊙O上,AD⊥AB于點A, AD與 BC交于點E,F(xiàn)在DA的延長線上,且AF=AE. (1)求證:BF是⊙O的切線; (2)若AD=4,,求BC的長.
(1)見解析(2)
【解析】(1)證明:連接BD,
∵AD⊥AB,即∠BAD=900
∴BD是直徑
∵AB=AC則∠ABE=∠ADB
∵AE=AF,∠BAE=∠BAF,AB=AB
∴△BAE≌△BAF,
∴∠ABE=∠ABF,BE=BF,
∴∠ADB=∠ABF,∠AFB+∠ADB=∠AFB+∠ABF=900
∴∠FBD=900
即BD⊥BF,
∴BF是⊙O的切線
(2)∵在Rt△BAD中,AD=4,
∴AB=3,BD=5,
∴BF=BE=,AE=
,DE=
∵∠DCE=∠BAE,∠DEC=∠BEA
∴△DEC∽△BEA
∴,解得CE=
∴BC=BE+CE=
(1)連接BD,因AD⊥AB,所以BD是直徑.證明BF⊥DB即可.
(2)作AG⊥BC于點G.由(1)中結(jié)論∠D=∠2=∠3,分別把這三個角轉(zhuǎn)化到直角三角形中,根據(jù),求相關(guān)線段的長
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com