Question

下崗職工王阿姨利用自己的一技之長(zhǎng)開辦了“愛心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷售．已知甲型服裝每套成本380元，售價(jià)460元；乙型服裝每套成本400元，售價(jià)500元．丙型服裝每套成本360元，售價(jià)450元；服裝廠預(yù)計(jì)三種服裝的成本為15120元，且每種服裝至少生產(chǎn)6套，設(shè)生產(chǎn)甲種服裝x套，乙種服裝y套．
（1）用含x，y的式子表示生產(chǎn)丙種型號(hào)的服裝套數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求服裝廠有幾種生產(chǎn)方案？
（4）按照（3）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出最多可獲得利潤(rùn)多少元？

Answer 1

（1）∵計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷售，生產(chǎn)甲種服裝x套，乙種服裝y套．
∴生產(chǎn)丙種型號(hào)的服裝套數(shù)為：（40-x-y）套；

（2）∵甲型服裝每套成本380元，乙型服裝每套成本400元，丙型服裝每套成本360元，服裝廠預(yù)計(jì)三種服裝的成本為15120元，且每種服裝至少生產(chǎn)6套，
∴380x+400y+360（40-x-y）=15120，
∴y=-

1

2

x+18，

（3）由題意得：

x≥6 - 1 2 x+18≥6 40-x-(- 1 2 x+18)≥6

解得：6≤x≤24，
∵x為偶數(shù)，
∴x可取6，8，10，12，14，16，18，20，22，24共10種方案；

（4）設(shè)總利潤(rùn)為W．
W=80x+100×（-

1

2

x+18）+90×（-

1

2

x+22）=-15x+3780，
∴x=6時(shí)，利潤(rùn)最大為：3780-90=3690．