Question

（2010•恩施州）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線(xiàn)上），連接CF，則CF=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于△ADC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF，顯然△ADC≌△AEF，則有∠EAF=∠DAC，AF=AC，那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAD=90°．在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，同理在Rt△FAC中，利用勾股定理可求CF．
解答：解：∵△ADC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF，
∴△ADC≌△AEF，
∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，
∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
∴∠FAC=∠BAD，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠FAC=90°，
又∵在Rt△ADC中，AC===5，
∴在Rt△FAC中，CF===5．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)．