Question

【題目】某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．

設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：

（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；

（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？

（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意，得

yA=（10×30+30x）×0.9=27x+270，

yB=10×30+30（x﹣2）=30x+240。

（2）當(dāng)yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；

當(dāng)yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；

當(dāng)yA＜yB時，27x+270=30x+240，得x＞10。

∴當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算。

（3）由題意知x=15＞10，

∴選擇A超市，yA=27×15+270=675元，

先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，

然后在A超市購買剩下的羽毛球（10×15﹣20）×3×0.9=351元，

共需要費用10×30+351=651（元）。

∵651＜675，

∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球。．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；

（2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時，當(dāng)yA＞yB時，當(dāng)yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論計算求出需要的費用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；

yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；

（2）當(dāng)yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；

當(dāng)yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；

當(dāng)yA＜yB時，27x+270＜30x+240，得x＞10

∴當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算．

（3）由題意知x=15，15＞10，

∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），

先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：

（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），

共需要費用10×30+351=651（元）．

∵651元＜675元，

∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．