Question

（2008•陜西）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，不難證明三個(gè)正方形的邊長對(duì)應(yīng)等于所得直角三角形的邊．
解答：解：過點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，
∵AB∥DC，
∴四邊形AECB是平行四邊形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么AD²+AE²=DE²，
∵S₁=AD²，S₂=AB²=DE²，S₃=BC²=AE²
∴S₂=S₁+S₃．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于通過作輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直角三角形的問題，然后把三個(gè)正方形的邊長整理到一個(gè)三角形中進(jìn)行解題．