Question

如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m厘米的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n厘米的小正方形，五塊是長(zhǎng)寬分別是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為______厘米；
（2）若每塊小矩形的面積為34.5厘米²，四個(gè)正方形的面積和為200厘米²，試求m+n的值．

Answer 1

（1）根據(jù)已知圖象切痕如圖虛線所示直接得出：切痕的總長(zhǎng)為（6m+6n）；
故答案為：（6m+6n）；

（2）依題意得，2m²+2n²=200，mn=34.5，
∴m²+n²=100，
∵（m+n）²=m²+2mn+n²，
∴（m+n）²=100+69=169，
∵m+n＞0，
∴m+n=13．