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【題目】如圖，已知點A從點（1，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O、A為頂點作菱形OABC，使點B、C在第一象限內，且∠AOC=60°，點P的坐標為（0，3），設點A運動了t秒，求：

（1）點C的坐標（用含t的代數式表示）；

（2）點A在運動過程中，當t為何值時，使得△OCP為等腰三角形？

【答案】（1）點C的坐標為：（（1+t），（1+t））；（2）當t=﹣1，t=2，t=3﹣1時，均可使得△OCP為等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）過點C作CH⊥x軸于點H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的長，即可求出點C的坐標；

（2）因為等腰三角形OCP的腰和底不確定所以要分三種情況分別討論：①當以O為等腰三角形頂點時；②當以C為等腰三角形頂點時；③當以P為等腰三角形頂點時，求出t的值即可．

解：（1）過點C作CH⊥x軸于點H，

根據題意得：OA=1+t，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OC=OA=1+t，

∵∠AOC=60°，

∴OH="OC"cos60°=OC=（1+t），CH="OC"sin60°=（1+t），

∴點C的坐標為：（（1+t），（1+t））；

（2）①當以O為等腰三角形頂點時，OC=OP，

∴1+t=3，

∴t=2；

②當以C為等腰三角形頂點時，PC=OC，則CH=OP=，

即（1+t）=，

解得：t=﹣1；

③當以P為等腰三角形頂點時，OP=PC，∠POC=30°，則Q（0，），

∴OC=3，

∴1+t=3，

∴t=3﹣1，

綜上可知，當t=﹣1，t=2，t=3﹣1時，均可使得△OCP為等腰三角形．

練習冊系列答案
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【題目】小李對初三（1）班全體同學的業(yè)余興趣愛好（第一愛好）進行了一次調查，她根據采集到的數據，繪制了下面的圖1和圖2．

請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）初三（1）班共有學生________人；

（2）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補充完整；

（3）在圖2中，“球類”部分所對應的圓心角的度數________度；愛好“音樂”的人數占本班學生數的百分數是________；愛好“書畫”的人數占本班學生數的百分數是________；“其它”的人數占本班學生數的百分數是________．

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【題目】某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．甲、乙、丙各項得分如下表：

筆 試

面 試

體 能

甲

85

80

75

乙

80

90

73

丙

83

79

90

（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序．

（2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分（不計其他因素條件），請你說明誰將被錄用．

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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是BC邊的中點，作射線DE，與邊AB交于點E，射線DE繞點D順時針旋轉120°，與直線AC交于點F．

（1）依題意將圖1補全；
（2）小華通過觀察、實驗提出猜想：在點E運動的過程中，始終有DE=DF．小華把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：由點D是BC邊的中點，通過構造一邊的平行線，利用全等三角形，可證DE=DF；
想法2：利用等邊三角形的對稱性，作點E關于線段AD的對稱點P，由∠BAC與∠EDF互補，可得∠AED與∠AFD互補，由等角對等邊，可證DE=DF；
想法3：由等腰三角形三線合一，可得AD是∠BAC的角平分線，由角平分線定理，構造點D到AB，AC的高，利用全等三角形，可證DE=DF…．
請你參考上面的想法，幫助小華證明DE=DF（選一種方法即可）；
（3）在點E運動的過程中，直接寫出BE，CF，AB之間的數量關系．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

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【題目】某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．

（1）求每個籃球和每個足球的售價；

（2）如果學校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過5500元，那么最多可購買多少個足球？

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【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整數，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根據上述規(guī)定，解決下列問題：

(1)[－4.5]＝______，＜3.01＞＝____；

(2)若x為整數，且[x]＋＜x＞＝2 017，求x的值；

(3)若x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．

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【題目】為了更好地保護環(huán)境，某區(qū)污水處理廠決定購買A，B兩種型號污水處理設備10臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

（1）求a，b的值；

（2）某區(qū)污水處理廠決定購買污水處理設備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?

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(1)求點D的坐標(用含m的代數式表示)；

(2)當△APD是以AP為腰的等腰三角形時，求m的值.

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