Question

閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

的解是x₁=c，x₂=

-1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x₂=

2

c

；x-

2

x

=c-

2

c

的解是x₁=c，x₂=

-2

c

；…
（1）通過(guò)以上觀察，比較關(guān)于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

與它的關(guān)系，猜想它的解是什么？請(qǐng)利用方程的解的概念來(lái)驗(yàn)證．
（2）通過(guò)上面方程的觀察，比較、理解、驗(yàn)證，你能解出關(guān)于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目信息解答，然后把方程的兩個(gè)解分別代入原方程的左邊進(jìn)行計(jì)算，等于右邊即可驗(yàn)證；
（2）把x-1看作一個(gè)整體，再根據(jù)題目信息解答即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，方程的解是x₁=c，x₂=

m

c

，
驗(yàn)證：當(dāng)x₁=c時(shí)，左邊=x+

m

x

=c+

m

c

，
左邊=右邊，
當(dāng)x₂=

m

c

時(shí)，左邊=x+

m

x

=

m

c

+

m

m c

=

m

c

+c，
左邊=右邊，
∴是x₁=c，x₂=

m

c

都是原方程的解；

（2）根據(jù)題目信息，x₁=a，x₂-1=

2

a-1

，
解得x₁=a，x₂=

a+1

a-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解，以及方程的解的概念，讀懂題目提供的信息是求解的關(guān)鍵，方程的解是使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．