Question

如圖，已知：在△ABC中，∠B=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，則∠D的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠2、∠3，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠B=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=

1

2

（∠B+∠ACB），∠3=

1

2

（∠B+∠BAC），
∴∠2+∠3=

1

2

（∠B+∠ACB+∠B+∠BAC）=

1

2

（180°+90°）=135°，
在△ACD中，∠D=180°-（∠2+∠3）=180°-135°=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．