Question

如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來(lái)進(jìn)行分析，求得PD的長(zhǎng)，從而確定P存在的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=7，AD=2，BC=3．
設(shè)PD=x，則PC=7-x；
①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC
∴

x

7-x

=

2

3

，解得：x=

14

5

，即PD=

14

5

；
②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△CBP
∴

x

3

=

2

7-x

，解得：x=1或x=6，即PD=1或PD=6．
∴這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有3個(gè)．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．