Question

如圖是某比賽場館的平面圖，根據(jù)距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成A、B、C三個不同的票價區(qū)．其中與場地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣MN的距離不超過30m的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)如圖所示，剩下的為C票區(qū)．（π取3）
（1）請你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域（只要作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，請估算A票區(qū)有多少個座位．

Answer 1

解：（1）如圖，以線段MN、EF與、所圍成的區(qū)域就是所作的A票區(qū)．

（2）連接OM、ON、OE、OF，設(shè)MN的中垂線與MN、EF分別相交于點G和H．
由題意，得∠MON=90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG=OH=15，
∴∠EOF=∠MON=90°．
∴．
∴S_A=（S_扇形FOM+S_扇形EON）+（S_△OMN+S_△EOF）=πr²+r²≈1125（米²）．
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票區(qū)約有1446個座位．
分析：（1）可以M、N為圓心，30為半徑交于O點如圖以線段MN、EF與、所圍成的區(qū)域就是所作的A票區(qū)．
（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面積和．那么先求出扇形的半徑即可．
點評：本題考查了尺規(guī)作圖和盲區(qū)的定義等知識點，利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．