Question

（2011•蜀山區(qū)二模）B市為制定居民用水價(jià)格調(diào)整方案，就每月的用水量、可承受的水價(jià)調(diào)整幅度等進(jìn)行民意調(diào)查，調(diào)查采用隨機(jī)抽樣的方式．圖1、圖2為某一小區(qū)的調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖．已知被調(diào)查居民用戶每月的用水量在5m³～35m³之間，被調(diào)查的居民中對(duì)居民用水價(jià)格調(diào)價(jià)幅度抱“無所謂”態(tài)度的有8戶，試回答下列問題：

（1）圖1使用的統(tǒng)計(jì)圖表的名稱是

頻數(shù)分布直方圖

，它是表示一組數(shù)據(jù)

分布情況

的量（填“平均水平”、“離散程度”或“分布情況”）；
（2）上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表是否完整，若不完整，試把它們補(bǔ)全；
（3）若采用階梯式累進(jìn)制調(diào)價(jià)方案（如表1所示），試估計(jì)該小區(qū)有百分之幾的居民用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過50%？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條形圖中，各長(zhǎng)方形之間有空隙，而直方圖中，各長(zhǎng)方形是靠在一起的，中間無空隙，可知圖1使用的統(tǒng)計(jì)圖表是頻數(shù)分布直方圖，它能清楚地顯示各組頻數(shù)的分布情況；
（2）先根據(jù)被調(diào)查的居民中對(duì)居民用水價(jià)格調(diào)價(jià)幅度抱“無所謂”態(tài)度的有8戶，中心角為40°，占

1

9

，可求出此次抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出居民用戶每月的用水量在15m³～20m³之間的戶數(shù)；
（3）設(shè)每月每戶用水量為xm³的居民調(diào)價(jià)后用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過50%，分情況討論：
當(dāng)x≤15時(shí)，水費(fèi)的增長(zhǎng)幅度為

2.5-1.8

1.8

×100%＜50%；
當(dāng)x＞15時(shí)，利用15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，即可求出相應(yīng)x的值，進(jìn)而可求出，樣本中每月的用水量不超過20m³的居民有15+22+17=54戶，

54

72

=75%，利用樣本估計(jì)總體即可．

解答：解：（1）頻數(shù)分布直方圖，分布情況；

（2）∵40°÷360°=

1

9

，
∴8÷

1

9

=72，
∴72-（15+22+9+6+3）=17．
統(tǒng)計(jì)圖表如下所示：


（3）設(shè)每月每戶用水量為xm³的居民調(diào)價(jià)后用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過50%，
當(dāng)x≤15時(shí)，水費(fèi)的增長(zhǎng)幅度為

2.5-1.8

1.8

×100%＜50%；
當(dāng)x＞15時(shí)，則15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，
解得x≤20，
∵從調(diào)查數(shù)據(jù)看，每月的用水量不超過20m³的居民有15+22+17=54戶，

54

72

=75%，
又∵調(diào)查是隨機(jī)抽樣，
∴該小區(qū)有75%的居民用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過50%．
故答案為：頻數(shù)分布直方圖，分布情況．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布直方圖能清楚地顯示各組頻數(shù)的分布情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大�。�