Question

是等邊三角形，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，分別交射線(xiàn)于點(diǎn)，連接．

（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)．

　　 ①求證：；

②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；

（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？

（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）①證明：∵和都是等邊三角形，

∴．??????? 1分

又∵，，

∴，

∴．

②法一：由①得，

∴．

又∵，

∴，

∴．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

法二：證出，

得．

由①得．

得．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）①②都成立．

（3）當(dāng)（或或或或）時(shí)，四邊形是菱形．

理由：法一：由①得，

∴

又∵，

∴．

由②得四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形．

法二：由①得，

∴．

又∵四邊形是菱形，

∴

∴．

法三：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴

∴，

∴是等邊三角形．

又∵，四邊形是菱形，

∴，

∴

∴，

∵，

∴．