閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
設(shè)①
∵②
將①代入②得：
整理得：t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0，∴t=0，c=-1
將t，c的值同時(shí)代入①得：．∴．
以上解法是采用“均值換元”解決問題．一般地，若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=m，則可設(shè)，合理運(yùn)用這種換元技巧，可順利解決一些問題．現(xiàn)請你根據(jù)上述方法試解決下面問題：
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求a，b，c的值．
【答案】分析：從題中我們可以看出本題的關(guān)鍵是利用方程a+b+c=6得a+b=6-c，設(shè)①
將①代入方程②a2+b2+c2=12，這就把三元的方程轉(zhuǎn)化成二元的方程．求出未知數(shù)，就能正確的解出方程．
解答：解：∵a+b+c=6∴a+b=6-c，
設(shè)①
∵a2+b2+c2=12②
∴
整理得：3c2-12c+4t2+12=0
配方得：3（c-2）2+4t2=0，
∴c=2，t=0
把c=2，t=0代入①得：a=2，b=2
所以，a=b=c=2．
點(diǎn)評(píng)：要用給出的換元技巧求方程的解，就要利用已給出的解題思路和方法，所以做這類題的關(guān)鍵是讀懂給出的方法，這就要求學(xué)生平時(shí)一定要養(yǎng)成仔細(xì)讀題的習(xí)慣．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
設(shè)a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0②
將①代入②得：(
1-2c
2
+t)2+(
1-2c
2
-t)2+6c+
3
2
=0
整理得：t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0，∴t=0，c=-1
將t，c的值同時(shí)代入①得：a=
3
2
，b=
3
2
．∴a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法是采用“均值換元”解決問題．一般地，若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
m
2
+t，y=
m
2
-t，合理運(yùn)用這種換元技巧，可順利解決一些問題．現(xiàn)請你根據(jù)上述方法試解決下面問題：
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關(guān)于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設(shè)a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時(shí)代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a(chǎn)=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問題．若兩實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運(yùn)用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個(gè)問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：藁城市一模 題型：解答題

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a，b，c的值．
∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
設(shè)a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0②
將①代入②得：(
1-2c
2
+t)2+(
1-2c
2
-t)2+6c+
3
2
=0
整理得：t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0，∴t=0，c=-1
將t，c的值同時(shí)代入①得：a=
3
2
，b=
3
2
．∴a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法是采用“均值換元”解決問題．一般地，若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
m
2
+t，y=
m
2
-t，合理運(yùn)用這種換元技巧，可順利解決一些問題．現(xiàn)請你根據(jù)上述方法試解決下面問題：
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③
由①、③可知，a、b是關(guān)于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設(shè)a=+t，b=-t．①
∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2+6c+=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時(shí)代入①，得a=，b=．a(chǎn)=b=，c=-1．
以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問題．若兩實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設(shè)x=+t，y=-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運(yùn)用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個(gè)問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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同步練習(xí)冊答案