Question

如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)P從A出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動，設(shè)點(diǎn)P移動的路線長為x，△PAD的面積為y．
（1）當(dāng)x=17時(shí)，y=

3

；
（2）直接寫出當(dāng)0＜x＜6及12＜x＜18時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y=15？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x=17時(shí)，P點(diǎn)在線段CD上，此時(shí)，△PAD的底AD=AB=6，高PD=18-17=1，根據(jù)三角形面積公式求y；
（2）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，P點(diǎn)在線段AB上，當(dāng)12＜x＜18時(shí)，P點(diǎn)在線段CD上，根據(jù)兩種情況下P點(diǎn)的位置，求三角形的底和高，計(jì)算面積；
（3）分別代入（2）的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式求x的值．

解答：解：（1）當(dāng)x=17時(shí)，△PAD的底AD=6，高PD=18-17=1，
y=

1

2

×PD×AD=

1

2

×1×6=3，
故答案為：3；                  
（2）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，P點(diǎn)在線段AB上，
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=

1

2

×6x=3x，
當(dāng)12＜x＜18時(shí)，P點(diǎn)在線段CD上，
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=

1

2

×6（18-x）=54-3x；
（2）當(dāng)y=15時(shí)：
代入y=3x中，得3x=15，解得x=5，
代入y=54-3x中，得54-3x=15，解得x=13，
所以，x=5或x=13時(shí)，y=15．

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分類討論，根據(jù)三角形面積公式，求出函數(shù)關(guān)系式．