【題目】如圖,某生在旗桿EF與實驗樓CD之間的A處,測得∠EAF=60°,然后向左移動12米到B處,測得∠EBF=30°,CBD=45°,sinCAD=

(1)求旗桿EF的高;

(2)求旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長.

【答案】(1)旗桿EF的高為6米;(2)旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長為54米.

【解析】(1)易證BEA=30°=∠EBF,得出AB=AE=12米,在AEF中,由三角函數(shù)汽車EF即可;

(2)設(shè)CD=x米,證出BD=CD=x米,由三角函數(shù)得出方程,解方程求出x,再求出AF,即可得出結(jié)果.

1)∵∠EAF=60°,EBF=30°,

∴∠BEA=30°=EBF,

AB=AE=12米,

AEF中,EF=AE×sinEAF=12×sin60°=6米,

答:旗桿EF的高為6米;

(2)設(shè)CD=x米,

∵∠CBD=45°,D=90°,

BD=CD=x米,

sinCAD=,

tanCAD==,

,

解得:x=36米,

AEF中,∠AEF=60°﹣30°=30°,

AF=AE=6米,

DF=BD+AB+AF=36+12+6=54(米),

答:旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長為54米.

練習冊系列答案
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【題目】龜兔首次賽跑之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了龜兔再次賽跑的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:

龜兔再次賽跑的路程為1000;

兔子和烏龜同時從起點出發(fā);

烏龜在途中休息了10分鐘;

兔子在途中750處追上烏龜.

其中正確的說法是   .(把你認為正確說法的序號都填上)

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【題目】模型介紹:古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”,大致內(nèi)容如下:古希臘一位將軍,每天都要巡查河岸側(cè)的兩個軍營A、B,他總是先去A營,再到河邊飲馬,之后再去B營,如圖①,他時常想,怎么走才能使每天的路程之和最短呢?

大數(shù)學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題.

如圖②,作B關(guān)于直線l的對稱點B′,連接AB′與直線l交于點C,點C就是所求的位置.

請你在下列的閱讀、應用的過程中,完成解答.

(1)理由:如圖③,在直線l上另取任一點C′,連接AC′,BC′,B′C′,

∵直線l是點B,B′的對稱軸,點C,C′在l上,

∴CB=_______,C′B=_______.

∴AC+CB=AC+CB′=_______

在△AC′B′中,∵AB′<AC′+C′B′,∴AC+CB<AC′+C′B′,即AC+CB最小.

歸納小結(jié):

本問題實際是利用軸對稱變換的思想,把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè),從而可利用“兩點之間線段最短”,即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決(其中C為AB′與l的交點,即A、C、B′三點共線).

本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學模型.

(2)模型應用

如圖 ④,正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點,F(xiàn)是AC上一動點,求EF+FB的最小值.

解決這個問題,可以借助上面的模型,由正方形的對稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對稱,連接ED交AC于F,則EF+FB的最小值就是線段DE的長度,EF+FB的最小值是_______

如圖⑤,已知⊙O的直徑CD為4,∠AOD的度數(shù)為60°,點B是弧AD的中點,在直徑CD上找一點P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值是_______;

如圖⑥,一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x,y軸分別交于A,B兩點,點O為坐標原點,點C與點D分別為線段OA,AB的中點,點P為OB上一動點,求PC+PD的最小值,并寫出取得最小值時P點坐標.

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【題目】如圖,ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點PQ分別從頂點A,B同時出發(fā),沿線段AB,BC運動,且它們的速度都為1cm/s.當點P到達點B時,PQ兩點停止運動,設(shè)點P的運動時間為ts).

1)當t為何值時,PBQ是直角三角形?

2)連接AQCP,相交于點M,則點PQ在運動的過程中,CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).

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【題目】將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.

(1)根據(jù)題意,將下面的表格補充完整.

白紙張數(shù)x()

1

2

3

4

5

紙條總長度y(cm)

20

54

71

2)直接寫出yx的關(guān)系式.

(3)要使粘合后的長方形總面積為1656cm2,則需用多少張這樣的白紙?

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A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

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