Question

定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四點(diǎn)．根據(jù)上述定義，

（1）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是

2

，
（2）當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長(zhǎng)）為

5

（3）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）理解新定義，按照新定義的要求求出距離；
（2）按照新定義的要求，得出AB=

AN2+BN2

求出即可．
（3）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B落在⊙A上時(shí)，m的取值范圍為2≤m≤6：當(dāng)4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；當(dāng)2≤m＜4時(shí)，作BN⊥x軸于點(diǎn)N，線段BC與線段OA的距離等于BN長(zhǎng)．

解答：解：（1）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，
如圖1，線段BC與線段OA的距離等于平行線之間的距離，即為2；
故答案為：2；

（2）當(dāng)m=5，n=2時(shí)，
B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），線段BC與線段OA的距離，即為線段AB的長(zhǎng)，
如圖2，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，則AN=1，BN=2，
在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB=

AN2+BN2

=

12+22

=

5

．
故答案為：

5

；

（3）如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)B落在⊙A上時(shí)，m的取值范圍為：2≤m≤6：
當(dāng)4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；
當(dāng)2≤m＜4時(shí)，作BN⊥x軸于點(diǎn)N，線段BC與線段OA的距離等于BN長(zhǎng)，
ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：
故d=

22-(4-m)2

=

4-16+8m-m2

=

-m2+8m-12

（2≤m＜4）．
故d=

-m2+8m-12 (2≤m＜4) 2                   (4≤m≤6)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)新定義得出線段之間距離是解決本題的關(guān)鍵．