【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(一1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)判斷ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當(dāng)ACM周長最小時,求點M的坐標(biāo)及ACM的最小周長.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2x﹣2.頂點D的坐標(biāo)為:(,﹣);(2)ABC是直角三角形.(3)3

【解析】

試題分析:(1)直接將(﹣1,0),代入解析式進(jìn)而得出答案,再利用配方法求出函數(shù)頂點坐標(biāo);

(2)分別得出AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出即可;

(3)利用軸對稱最短路線求法得出M點位置,再求ACM周長最小值.

解:(1)點A(﹣1,0)在拋物線y=x2+bx﹣2上,

×(﹣1 )2+b×(﹣1)﹣2=0,

解得:b=﹣,

拋物線的解析式為y=x2x﹣2.

y=(x﹣2,

頂點D的坐標(biāo)為:(,﹣);

(2)當(dāng)x=0時y=﹣2,C(0,﹣2),OC=2.

當(dāng)y=0時,x2x﹣2=0,

解得:x1=﹣1,x2=4,

B (4,0),

OA=1,OB=4,AB=5.

AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,

AC2+BC2=AB2

∴△ABC是直角三角形.

(3)如圖所示:連接AM,

點A關(guān)于對稱軸的對稱點B,BC交對稱軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,

MC+MA的值最小,即ACM周長最小,

設(shè)直線BC解析式為:y=kx+d,則,

解得:

故直線BC的解析式為:y=x﹣2,

當(dāng)x=時,y=﹣,

M,﹣),

ACM最小周長是:AC+AM+MC=AC+BC=+2=3

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(2)若GOA=BOA,GAD=BAD,OBA=30°,則OGA= .

(3)將(2)中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”,其余條件不變,則OGA= (用含α的代數(shù)式表示)

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(1)、求飲用水和蔬菜各有多少件?

(2)、現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鎮(zhèn)中小學(xué).已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來;

(3)、在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費400元,乙種貨車每輛需付運(yùn)費360元.運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費最少?最少運(yùn)費是多少元?

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A. 80°

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