Question

如圖，在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，分別沿CA、CB向點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的速度為5cm/s，點(diǎn)Q的速度為4cm/s，
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，求四邊形PABQ的面積；
（2）試問(wèn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒時(shí)，四邊形PABQ的面積是△ABC面積的？

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，
∴AC=80cm，
∵當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，QC=4×4=16cm，CP=4×5=20cm，
∴△PCQ的面積為：×20×16=160平方厘米．
∵△ABC的面積為：×60×80=2400平方厘米．
∴四邊形PABQ的面積2400-160=2240平方厘米．

（2）設(shè)x秒時(shí)四邊形PABQ的面積是△ABC面積的，
2400-•5x•4x=×2400
x=12或x=-12（舍去）．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12秒時(shí)，四邊形PABQ的面積是△ABC面積的．
分析：（1）根據(jù)勾股定理先求出AC的長(zhǎng)，求出4秒時(shí)△PCQ的面積，從而可求出四邊形PABQ的面積．
（2）設(shè)x秒時(shí)四邊形PABQ的面積是△ABC面積的，根據(jù)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，分別沿CA、CB向點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的速度為5cm/s，點(diǎn)Q的速度為4cm/s可列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是看出四邊形和構(gòu)成的三角形面積的關(guān)系，以及三角形的邊長(zhǎng)和時(shí)間的關(guān)系，從而可列方程求解．