精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖①、圖②，△ABC是等邊三角形，點M是邊BC上任意一點，N是BA上任意一點，且BN=CM，AM與CN相交于Q，先用量角器測量圖①、圖②中∠CQM的度數，并用圖②證明你的猜想．
猜想：∠CQM=________度．
證明：

60
分析：根據等邊三角形性質求出BC=AC，∠B=∠ACB，證△BNC≌△CMA，推出∠CAM=∠BCN，根據三角形的外角性質求出∠CQM=∠ACB即可．
解答：∠CQM=60°，
證明：∵等邊△ACB，
∴BC=AC，∠B=∠ACB，
∵BN=CM，
∴△BNC≌△CMA，
∴∠CAM=∠BCN，
∵∠CQM=∠ACN+∠CAM=∠ACN+∠BCN=∠ACB=60°，
即∠CQM=60°，
故答案為：60．
點評：本題主要考查對等邊三角形性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能求出∠CAM=∠BCN是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網（A類）如圖，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分別為E、F．請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF
求證：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF
求證：AB=AC

（B類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求證：BE=CF

友情提醒：若兩題都做的同學，請你確認以哪類題記分，你的選擇是A類類題．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），在Rt△ABC的邊AB的同側，分別以三邊為直徑作三個半圓，大半圓以外的兩部分面積分別為S1、S3，三角形的面積為S2；
如圖（2），兩個反比例函數y=
2
x
和y=
1
x
在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=
2
x
的圖象上，PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，交y=
1
x
的圖象于分別于點A，B，當點P在y=
2
x
的圖象上運動時，△BOD，四邊形OAPB，△AOC的面積分別為S1、S2、S3；
如圖（3），點E為?ABCD邊AD上任意一點，三個三角形的面積分別為S1、S2、S3；
如圖（4），梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB+∠ABC=90°，AB=2CD，以AD、DC、CB為邊作三個正方形的面積分別為S1、S2、S3．
在這四個圖形中滿足S1+S3=S2有
 
（填序號）．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（A類）如圖，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分別為E、F．請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF
求證：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF
求證：AB=AC

（B類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求證：BE=CF

友情提醒：若兩題都做的同學，請你確認以哪類題記分，你的選擇是A類類題．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•南寧）（A類）如圖，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分別為E、F．請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF
求證：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF
求證：AB=AC

（B類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求證：BE=CF

友情提醒：若兩題都做的同學，請你確認以哪類題記分，你的選擇是A類類題．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2005年廣西南寧市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•南寧）（A類）如圖，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分別為E、F．請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF
求證：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF
求證：AB=AC

（B類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求證：BE=CF

友情提醒：若兩題都做的同學，請你確認以哪類題記分，你的選擇是A類類題．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案