如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸的負(fù)半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=的一個交點是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

【答案】分析：求拋物線的解析式就是求b、c值，由雙曲線性質(zhì)可求交點坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與線段長度關(guān)系容易求b、c值，然后即可求出拋物線的解析式．
解答：解：把x=1，y=m，
代入y=，
∴m=6，
把x=1，y=6代入y=x2+bx+c，
得1+b+c=6，
∴b+c=5 ①
令x=O，得y=c，
∴點C的坐標(biāo)是（0，c），
又∵OA=OC，
∴點A的坐標(biāo)為（-c，O），
把A點坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得，（-c）2+b（-c）+c=O，
即c（c-b）+c=0，c（c-b+1）=0，
又∵c＞0，
得c-b=-1②
聯(lián)立①、②所組成的方程組，
解得b=3，c=2
所以y=x2+3x+2．
點評：此題難度中等，主要考查反比例函數(shù)和拋物線的圖象和性質(zhì)及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）以點A、B、O、P為頂點構(gòu)造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側(cè)．當(dāng)x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標(biāo)為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最��？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標(biāo)，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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