Question

已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在邊AB、AC上，且DE=DF．（點D、E、F均不與點B重合）判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：做DM⊥AB于M，DN⊥BC于N．利用角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理HL得到Rt△DEM≌Rt△DFN，則對應(yīng)角相等：∠MED=∠NFD，故∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．

解答：證明：∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．理由如下：
如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∴△DEM和△DFN是直角三角形．
∵BD是∠ABC的平分線，
∴DM=DN．
在Rt△DEM與Rt△DFN中，

DE=DF DM=DN

，
∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），
∴∠MED=∠NFD，
∴∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．