Question

如圖，在直角梯形中，∥，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，．

（1）線(xiàn)段的長(zhǎng)為           ，點(diǎn)的坐標(biāo)為             ；

（2）求△的面積；

（3）求過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；

（4）若點(diǎn)在（3）的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

（1）4 ；

（2）

（3）

（4）點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

解析:解：（1）4 ；.  …………………（2分）

（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，

        ∵ ∥  ∴ △OAM∽△BCM  ………（3分）

     又 ∵ OA=2BC

        ∴ AM＝2CM ，CM＝AC   ………………（4分）

 所以 ………（5分）

（注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿(mǎn)分.）

（3）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為

　　　由拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,.所以

　　　　　   ……………………………（6分）

　　　解這個(gè)方程組，得，，  ………………（7分）

所以?huà)佄锞�(xiàn)的解析式為       ………………（8分）

（4）∵ 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是CD，

① 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時(shí)，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)；    …（9分）

② 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得.所以.      ………………………………………（11分）

 同理，點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得.所以.（12分）

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，.    ………（12分）