Question

為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金220萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金200萬元．
（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
（2）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過360萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？

Answer 1

分析：（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是x萬元和y萬元，等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校的校舍共需資金220萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金200萬元，據(jù)此列出二元一次方程組解答即可；
（2）關(guān)系式為：地方財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≥70；國家財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國家財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≤360，據(jù)此列出一元一次不等式組解答即可．

解答：解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為x萬元和y萬元．
依題意得，

x+2y=220 2x+y=200

，
解得：

x=60 y=80

．
故改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是60萬元，80萬元；

（2）設(shè)今年改造A類學(xué)校m所，則改造B類學(xué)校為（6-m）所．
依題意得，

(60-10)m+(80-15)(6-m)≤360 10m+15(6-m)≥70

，
解得：2≤m≤4，
∵m取整數(shù)，
∴m=2，3，4．
即共有3種方案．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次方程組即一元一次不等式（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意找出題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．