Question

如圖，過雙曲線y=

k

x

（k是常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上兩點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則△AOC的面積S₁和△BOD的面積S₂的大小關(guān)系為（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁=S₂
• C、S₁＜S₂
• D、S₁與S₂無法確定

Answer 1

分析：因?yàn)锳，B都是雙曲線y=

k

x

（k是常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上的兩點(diǎn)，根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|，可知S₁=S₂．

解答：解：依題意可知，△AOC的面積S₁和△BOD的面積S₂有S₁=S₂=

1

2

|k|．
故選B．

點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．