如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點Q．

（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．
（1）見解析 （2）4

試題分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；
（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
點評：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握，難度一般．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延長BC到E，使得CE=2BC，取CE的中點D，連接AE、AD．求證：△ACD∽△ECA．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）．
（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的△ABC的相似線（其中l(wèi)1⊥BC，l2∥AC），此外，還有　    　條；
（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當=　       　時，P（lx）截得的三角形面積為△ABC面積的．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2011個正方形的面積為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推，若各種開本的矩形都相似，那么等于　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有（　�。�

A．1對                   B．2對                  C．3對                  D．4對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知==，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD。

（1）求證：AB：CE=AF：BC；
（2）若△DEF的面積為3，求：□ABCD的面積。

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