用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱(chēng)為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的．觀察圖，你能驗(yàn)證c2=a2+b2嗎？把你的驗(yàn)證過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，并與同伴進(jìn)行交流．
分析：利用大正方形的面積等于4個(gè)三角形的面積加上中間小正方形的面積，進(jìn)而證明問(wèn)題．
解答：解：由圖可知：
S正方形=4×
1
2
•ab+(b-a)2
=2ab+b2+a2-2ab
=a2+b2．
S正方形=c2，
所以a2+b2=c2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的證明，利用圖形面積得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、探究題：
我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)程中曾經(jīng)接確過(guò)“弦圖”，你能用四個(gè)全等的直角三角形畫(huà)出弦圖嗎？相信你肯定會(huì)了；那么請(qǐng)你根據(jù)你掌握的知識(shí)解決下面的問(wèn)題：
（1）試用邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm的2個(gè)正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，并畫(huà)出示意圖．
上面的問(wèn)題你會(huì)了吧，那么你來(lái)試試解決下面的問(wèn)題，相信自己肯定能行！
（2）下圖是由5個(gè)相鄰的正方形組成的一個(gè)長(zhǎng)方形，試把它剪成一個(gè)正方形，畫(huà)出示意圖．

（3）請(qǐng)把一個(gè)寬為2，長(zhǎng)為6.5的矩形紙片，剪拼成一個(gè)正方形，畫(huà)出示意圖．

（4）請(qǐng)把一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形紙片，剪拼成一個(gè)正方形，畫(huà)出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：
我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)程中曾經(jīng)接確過(guò)“弦圖”，“弦圖”是四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形．你能用四個(gè)全等的直角三角形畫(huà)出弦圖嗎？相信你肯定會(huì)了；那么請(qǐng)你根據(jù)你掌握的知識(shí)解決下面的問(wèn)題，相信自己肯定能行！
（1）試用邊長(zhǎng)分別為1 cm和2 cm的2個(gè)正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，并畫(huà)出示意圖．
精英家教網(wǎng)
（2）下圖是由5個(gè)相鄰的正方形組成的一個(gè)長(zhǎng)方形，試把它剪成一個(gè)正方形，畫(huà)出示意圖．精英家教網(wǎng)
（3）請(qǐng)把一個(gè)寬為2，長(zhǎng)為6.5的矩形紙片，剪拼成一個(gè)正方形，畫(huà)出示意圖．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩個(gè)容器是兩個(gè)容積都為v的長(zhǎng)方體，底面各圖案（甲容器的地面如圖1，乙容器的底面如圖2）都是用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形拼成的一個(gè)大正方形，并且甲、乙兩種圖案中的直角三角形全等．如果圖案中的直角三角形長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，短的直角邊長(zhǎng)為b．兩個(gè)容器的高相差多少？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)圖案，圖案一：如圖（1）；圖案二：如圖（2），都是用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形拼成一個(gè)大的正方形，并且兩種方案中直角三角形全等，直角三角形長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，短的直角邊長(zhǎng)為b．
（1）通過(guò)觀察，你認(rèn)為哪種圖案拼成的大正方形面積比較大？
（2）通過(guò)計(jì)算證明你的猜想．

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同步練習(xí)冊(cè)答案