Question

已知兩條直線a₁x+b₁y=c₁和a₂x+b₂y=c₂，當

a1

a2

≠

b1

b2

時，方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

有唯一解，這兩條直線相交，你知道當a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂分別滿足什么條件時方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

（1）無解？這時對應的兩條直線的位置關系是怎樣的？
（2）有無數(shù)多個解？這時對應的兩條直線的位置關系是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點，當兩函數(shù)圖象平行時，圖象無交點，方程組無解；
（2）當兩函數(shù)圖象重合時，方程組有無數(shù)個解．

解答：解：（1）當方程組無解時，a₁x+b₁y=c₁和a₂x+b₂y=c₂的圖象平行，故

a1

a2

=

b1

b2

≠

c1

c2

；
（2）當方程組有無數(shù)個解時，兩函數(shù)圖象重合，則

a1

a2

=

b1

b2

c1

c2

．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關系，關鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點．